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1015376 - ANALISI MATEMATICA II |
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica per funzioni di piu' variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilita', alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilita' di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di superfici.
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Primo semestre |
9 |
MAT/05 |
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1035136 - FISICA GENERALE I |
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la Meccanica e la Termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere problemi di meccanica e termodinamica, applicando le principali leggi della Fisica.
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Primo semestre |
9 |
FIS/02 |
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1051667 - ALGEBRA I |
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Aritmetica modulare.
2) Teoria dei Gruppi.
3) Teoria degli Anelli.
4) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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Primo semestre |
12 |
MAT/02 |
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1023149 - GEOMETRIA II |
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.
Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.
Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.
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Secondo semestre |
9 |
MAT/03 |
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1001746 - MECCANICA RAZIONALE |
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di
formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione
i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel
corso.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado
di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed
effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi
(elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a
posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso
di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche,
etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che
da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di
Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l’esame avranno le basi per
analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria;
acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di
problemi fondamentali della meccanica classica.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l’esame avranno maturato la capacità di
comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano
superato l’esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di
aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.
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Secondo semestre |
9 |
MAT/07 |
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1032750 - INFORMATICA GENERALE |
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Al termine del corso gli studenti
conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di
algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni
modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento
e le implementazioni più elementari dei dizionari.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Al termine del corso gli studenti:
avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati
elementari, in particolare quelle che implementano i dizionari.
Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità,
evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati
utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i
relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti;
sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le
stategie di progetto sottostanti e la relative analisi di complessità;
saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di
esecuzione degli algoritmi studiati;
saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di
analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti.
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Secondo semestre |
9 |
INF/01 |
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1022367 - ANALISI REALE |
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa.
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Secondo semestre |
9 |
MAT/05 |
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Abilità informatiche |
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