Ingegneria Clinica

ALGEBRA LINEARE Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione. GEOMETRIA ANALITICA ELEMENTARE NELLO SPAZIO Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza di due punti. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di riferimento cartesiano. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza. GEOMETRIA PROIETTIVA PIANA Punti impropri. Coordinate omogenee. Dualità piana. Curve algebriche piane. Curve riducibili. Significato geometrico dell’ordine di una curva algebrica. Punti singolari. Coniche.

Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Metodi più elementari di scomposizione di un polinomio. Regola di Ruffini. Trigonometria elementare.

Alessandro Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Editore Com Publishing.

Pur non essendo obbligatoria, la frequenza è altamente consigliata.

La prova scritta, della durata di 150 minuti, consiste di otto esercizi. Quattro di algebra lineare e quattro di geometria propriamente detta. Si otterranno 4 punti per ogni esercizio svolto correttamente (4x8 = 32 = 30 e lode). All’inizio della prova ciascuno studente riceverà un modulo fronte/retro con i testi degli esercizi sul quale andranno riportate, negli spazi appositi, solo le risposte, non lo svolgimento. La brutta copia non va consegnata. Chi allo scritto riporterà un voto sufficiente potrà, se vuole, superare l’esame con quel voto purché risponderà correttamente ad una sola semplice domanda (l’enunciato di un teorema o una definizione). La risposta sbagliata o vacante potrebbe comportare una inflessione del voto o addirittura, in casi molto gravi, il mancato superamento dell’esame. Chi invece volesse incrementare il voto dello scritto dovrà sostenere una prova orale più impegnativa. Chi allo scritto ottenesse un voto insufficiente ma non gravemente insufficiente (15, 16 o 17) potrà, se vuole, accedere comunque ad una prova orale naturalmente ancor più impegnativa. Chi allo scritto dovesse ottenere un voto inferiore a 15 non può accedere alla prova orale.

Il docente auspica lezioni interattive durante le quali cercherà di coinvolgere quanti più studenti possibile. Ogni volta, farà un breve riassunto della lezione precedente.

ALGEBRA LINEARE Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione. GEOMETRIA ANALITICA ELEMENTARE NELLO SPAZIO Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza di due punti. Prodotto vettoriale. Cambiamenti di riferimento cartesiano. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza. GEOMETRIA PROIETTIVA PIANA Punti impropri. Coordinate omogenee. Dualità piana. Curve algebriche piane. Curve riducibili. Significato geometrico dell’ordine di una curva algebrica. Punti singolari. Coniche.

Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Metodi più elementari di scomposizione di un polinomio. Regola di Ruffini. Trigonometria elementare.

Alessandro Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Editore Com Publishing.

Pur non essendo obbligatoria, la frequenza è altamente consigliata.

La prova scritta, della durata di 150 minuti, consiste di otto esercizi. Quattro di algebra lineare e quattro di geometria propriamente detta. Si otterranno 4 punti per ogni esercizio svolto correttamente (4x8 = 32 = 30 e lode). All’inizio della prova ciascuno studente riceverà un modulo fronte/retro con i testi degli esercizi sul quale andranno riportate, negli spazi appositi, solo le risposte, non lo svolgimento. La brutta copia non va consegnata. Chi allo scritto riporterà un voto sufficiente potrà, se vuole, superare l’esame con quel voto purché risponderà correttamente ad una sola semplice domanda (l’enunciato di un teorema o una definizione). La risposta sbagliata o vacante potrebbe comportare una inflessione del voto o addirittura, in casi molto gravi, il mancato superamento dell’esame. Chi invece volesse incrementare il voto dello scritto dovrà sostenere una prova orale più impegnativa. Chi allo scritto ottenesse un voto insufficiente ma non gravemente insufficiente (15, 16 o 17) potrà, se vuole, accedere comunque ad una prova orale naturalmente ancor più impegnativa. Chi allo scritto dovesse ottenere un voto inferiore a 15 non può accedere alla prova orale.

Il docente auspica lezioni interattive durante le quali cercherà di coinvolgere quanti più studenti possibile. Ogni volta, farà un breve riassunto della lezione precedente.