Ingegneria Elettronica

1.Insiemi. I numeri reali. Estremo superiore e inferiore. Il principio di induzione. La formula del binomio. 2.Successioni a valori in R. Limiti. Teoremi sulle successioni. Il numero e. 3.Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica. La serie telescopica. Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice). Criterio di Leibniz per serie alternate. Convergenza assoluta. Funzione di una variabile reale. 4.Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni inverse, Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Funzioni composte. Intorni. I numeri reali estesi. 5. Punti di accumulazione. Limiti. Limite destro e limite sinistro. Proprietà elementari dei limiti. Primi limiti notevoli. Simboli di Landau. Asintoto orizzontale, verticale, obliquo. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Minimi e massimi.Teorema dei valori intermedi. 6. Funzioni derivabili. Retta tangente. Proprietà elementari della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo delle derivate. Estremi locali e derivate. Teorema di Rolle e di Lagrange. Monotonia e derivata. Derivate di ordine superiore. Convessità e Concavità. Flessi. Teorema di de l'Hopital. Approssimazione con polinomi. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni e^x, sin x, cos x. Formula di Eulero. 7. Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrazione e continuità. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive. Integrale indefinito. Integrale definito. Calcolo di integrali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali impropri. 8. Equazioni differenziali e problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni omogenee. Equazioni non omogenee. Forma della soluzione. 9. Esempi ed esercizi Concetti teorici 80 ore Esempi e esercizi 40 ore

Prerequisiti indispensabili sono le conoscenze di base di algebra, geometria e trigonometria acquisite a livello di scuola superiore.

1. Appunti di Analisi Matematica 1 del prof. Paolo Acquistapace https://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf 2. P. Loreti, D. Sforza -- Esercizi di Analisi Matematica -- Casa Editrice Università La Sapienza -- 2011.

Gli obiettivi formativi sono legati esclusivamente all’acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I. Per questo motivo il principale metodo d’insegnamento consiste nello svolgere il corso mediante lezioni frontali su teoria, esempi e esercizi.

La frequenza non è obbligatoria.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma di Analisi Matematica I e di essere in grado di svolgere esercizi relativi al programma. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso. Esempi di prove d'esame con punteggi sono disponibili sul sito: http://www.sbai.uniroma1.it/~daniela.sforza/analisi_20-21/index.html

C.D. Pagani, S. Salza -- Analisi Matematica 1 -- Zanichelli -- 2015. G. Gilardi, -- Analisi Matematica Uno -- McGraw-Hill 2013.

Gli obiettivi formativi sono legati esclusivamente all’acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I. Per questo motivo il principale metodo d’insegnamento consiste nello svolgere il corso mediante lezioni frontali su teoria, esempi e esercizi.

1.Insiemi. I numeri reali. Estremo superiore e inferiore. Il principio di induzione. La formula del binomio. 2.Successioni a valori in R. Limiti. Teoremi sulle successioni. Il numero e. 3.Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica. La serie telescopica. Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice). Criterio di Leibniz per serie alternate. Convergenza assoluta. Funzione di una variabile reale. 4.Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni inverse, Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Funzioni composte. Intorni. I numeri reali estesi. 5. Punti di accumulazione. Limiti. Limite destro e limite sinistro. Proprietà elementari dei limiti. Primi limiti notevoli. Simboli di Landau. Asintoto orizzontale, verticale, obliquo. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Minimi e massimi.Teorema dei valori intermedi. 6. Funzioni derivabili. Retta tangente. Proprietà elementari della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo delle derivate. Estremi locali e derivate. Teorema di Rolle e di Lagrange. Monotonia e derivata. Derivate di ordine superiore. Convessità e Concavità. Flessi. Teorema di de l'Hopital. Approssimazione con polinomi. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni e^x, sin x, cos x. Formula di Eulero. 7. Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrazione e continuità. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive. Integrale indefinito. Integrale definito. Calcolo di integrali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali impropri. 8. Equazioni differenziali e problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni omogenee. Equazioni non omogenee. Forma della soluzione. 9. Esempi ed esercizi Concetti teorici 80 ore Esempi e esercizi 40 ore

Prerequisiti indispensabili sono le conoscenze di base di algebra, geometria e trigonometria acquisite a livello di scuola superiore.

1. Appunti di Analisi Matematica 1 del prof. Paolo Acquistapace https://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf 2. P. Loreti, D. Sforza -- Esercizi di Analisi Matematica -- Casa Editrice Università La Sapienza -- 2011.

Gli obiettivi formativi sono legati esclusivamente all’acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I. Per questo motivo il principale metodo d’insegnamento consiste nello svolgere il corso mediante lezioni frontali su teoria, esempi e esercizi.

La frequenza non è obbligatoria.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma di Analisi Matematica I e di essere in grado di svolgere esercizi relativi al programma. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso. Esempi di prove d'esame con punteggi sono disponibili sul sito: http://www.sbai.uniroma1.it/~daniela.sforza/analisi_20-21/index.html

C.D. Pagani, S. Salza -- Analisi Matematica 1 -- Zanichelli -- 2015. G. Gilardi, -- Analisi Matematica Uno -- McGraw-Hill 2013.

Gli obiettivi formativi sono legati esclusivamente all’acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I. Per questo motivo il principale metodo d’insegnamento consiste nello svolgere il corso mediante lezioni frontali su teoria, esempi e esercizi.