Catalogo dei Corsi di studio

Lo scopo del corso è quello di insegnare agli studenti l'utilizzo dei metodi numerici per risolvere quei problemi ingegneristici che non hanno una soluzione analitica. Il corso si focalizzarà sulla comprensione dei concetti alla base dei metodi studiati e sulla loro implementazione tramite un linguaggio di programmazione. Questo approccio è essenziale per imparare a scegliere correttamente un metodo numerico tenendo conto anche delle sue limitazioni.

Programma

L’insegnamento prevede 60 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni sviluppate con riferimento agli argomenti di seguito riportati per un totale di 6 CFU.

Metodi numerici per la soluzione di problemi differenziali: metodi di Runge-Kutta, metodi alle differenze finite (15 ore).
Algebra lineare numerica: decomposizione ai valori singolari (SVD), pseudo-inversa, analisi delle componenti principali (PCA), metodo ai minimi quadrati per la soluzione di sistemi lineari sovradeterminati, metodi di regolarizzazione per la soluzione di problemi inversi sottodeterminati (15 ore).
Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione con funzioni spline, proiezione in spazi di wavelet, approssimazione trigonometrica ai minimi quadrati (10 ore).
Applicazioni: modelli di crescita di popolazioni, equazione dell'oscillatore, equazione del trasporto, equazione della diffusione; soluzione del problema inverso della magnetoencefalografia; elaborazione di dati EEG/MEG e immagini MRI; algoritmi di classificazione (20 ore).

Testi adottati

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina e-learning del corso

Bibliografia di riferimento

A.B. Downey, How to Think Like a Computer Scientist, Green Tea Press C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004 D. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, 2009 R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. van der Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, 1994 Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2003 I.C.F. Ipsen, Numerical Matrix Analysis: Linear Systems and Least Squares, SIAM, 2009 J. Kaipio, E. Somersalo, Statistical and computational inverse problems, Springer, 2006 L. Eldén, Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, 2007

Prerequisiti

Conoscenze base di analisi matematica, geometria e algebra lineare, conoscenza base di programmazione

Modalità di svolgimento

L’insegnamento prevede sia lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustrerà tutti gli argomenti contenuti nel programma, che esercitazioni al laboratorio informatico, in cui il docente spiegherà gli elementi base di programmazione in Matlab e illustrerà come implementare i metodi numerici. Durante il corso il docente fornirà anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere come compiti a casa.

Modalità di frequenza

La frequenza del corso non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Modalità di valutazione

La valutazione è divisa in due parti:
• prova orale (55%): gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere un determinato problema e discuterne le questioni numeriche relative (accuratezza, convergenza, stabilità);
• soluzione di alcuni problemi numerici (45%): gli studenti devono risolvere alcuni problemi numerici utilizzando Matlab, ralizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati.

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
15/12/2022	23/01/2023	24/01/2023
01/02/2023	06/02/2023	07/02/2023
27/02/2023	16/03/2023	17/03/2023
17/05/2023	11/06/2023	12/06/2023
19/06/2023	06/07/2023	07/07/2023
19/08/2023	20/09/2023	21/09/2023
25/09/2023	21/10/2023	23/10/2023
15/12/2023	17/01/2024	18/01/2024