Catalogo dei Corsi di studio

Il corso fornisce allo studente di ingegneria Biomedica le nozioni di base
nello studio di equazioni differenziali alle derivate parziali nell’ambito della fisica
matematica. In particolare, dopo una breve panoramica su alcune equazioni differenziali che
si ottengono nel modellare fenomeni di origine applicativa, sia nel caso del primo ordine che di ordine
superiore, sia nel caso di equazioni lineari che non lineari, si apprendono alcuni metodi di risoluzione di
problemi con assegnate condizioni iniziali e al contorno e se ne e discute il significato fisico.

Inoltre, nel caso di equazioni sia differenziali (sia alle derivate ordinarie che parziali)
si considerano problemi non lineari nei quali compaiano parametri "piccoli" che si affrontano
mediante l'uso di "metodi perturbativi". Esempi ed applicazioni son forniti.

Programma

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali nelle applicazioni.
Equazioni alle derivate parziali lineari con alcune con nozioni su quelle non lineari:

1. Equazione delle onde del primo ordine;

2. Equazione delle onde del secondo ordine;

3. Equazione del calore;

4. Equazione di Laplace;

5. Equazioni (non-linear) di Burgers e Korteweg-de Vries (cenni).

Complementi di `Metodi qualitativi' per lo studio di equazioni
differenziali alle derivate ordinarie e loro interesse nelle applicazioni.
Sistemi conservativi e debolmente dissipativi.

Modelli nonlineari: cenno ai principali metodi perurbtivi nel caso
di presenza di parametri `piccoli' (Metodo perturbativo diretto,
scale multiple e stati limite) applicati a casi fisicamente significativi.

-- Moto armonico;

-- Oscillatore debolmente smorzato;

-- Eq. Duffing.

Soluzioni stazionarie e `piccole oscillazioni' nell'intorno di
equilibri stabili con esempi.

Cenni ad equazioni nonlineari alle derivate parziali in
presenza di parametri `piccoli'.

Implementazione (assistita da computer) e visualizzazione di soluzioni di problemi applicativi non lineari ottenuti tramite metodi di perturbativi.
Il toolbox MuPAD di MatLab viene introdotto e utilizzato per risolvere i problemi studiati e visualizzarne le soluzioni. Il confronto tra soluzioni esatte ed approssimate viene messo in evidenza anche graficamente.

N.B. Il programma puo` subire variazioni sviluppando maggiormente alcuni argomenti
(a scapito di altri) seguendo gli interessi culturali degli studenti che frequentano.
Tali studenti sono incoraggiati a sviluppare i metodi illustrati nel corso stesso ad
applicazioni di loro interesse anche utilizzando strumenti di calcolo simbolico.

TUTTE LE INFORMAZIONI si trovano sul sito del corso

http://www.sbai.uniroma1.it/~sandra.carillo/

seguendo il collegamento alle informazioni sulle informazioni relative alla didattica erogata.

Lo studente interessato al corso e` invitato a contattare la Docente via email.

email: Sandra.Carillo@uniroma1.it

Testi adottati

NOTE E MATERIALE FORNITI DAL DOCENTE

Alcuni capitoli tratti dai testi:

- R. Haberman: Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems, Prentice Hall 2004;

- N. H. Asmar: Partial Differential Equations With Fourier Series And Boundary Value Problems, Prentice Hall 2005;

-- D. W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations
An introduction for Scientists and Engineers FOURTH EDITION
Oxford University Press, 1999

--M.H. Holmes M, Introduction To Perturbation Methods, Springer, 1995

-- M. Lo Schiavo, Note di Sistemi Dinamici, SIMAI E-LECTURE NOTES, vol.
UNICO, p. 1-566, (2013). ISBN 9788890570858, ISSN: 1970-4429
(free download)

Bibliografia di riferimento

vedere sopra

Prerequisiti

conoscenze di base dai corsi di -- Analisi Matematica I e II -- Geometria -- Meccanica Razionale

Modalità di svolgimento

Se le condizioni permetteranno solo esami a distanza, discussione online dell'elaborato preparato dallo studente. Altrimenti, in alternativa, su richiesta dello studente, prova scritta e orale per verificare la preparazione del candidato.

Modalità di frequenza

LEZIONI EROGATE COME DA CALENDARIO PUBBLICATO DALLA FACOLTA`

Modalità di valutazione

Lo studente è incoraggiato a sviluppare un progetto personale (tesina) in cui mostra le capacità e le abilità acquisite durante il corso; tale tesina e` illustrata con una breve presentazione (con lucidi o lavagna) in sede di esame.

In particolare, al candidato è richiesto di studiare un problema differenziale che trova la sua origine in un modello fisico (ad esempio flusso supersonico, applicazioni biomediche o altri del suo interesse). Sulla base del modello, deve costruirne le soluzioni applicando metodi diversi. Quando possibile, identificato un parametro "piccolo" nel modello, applica i metodi perturbativi studiati nel corso per analizzarne le soluzioni. Sono incoraggiate le implementazioni assistite da computer (Toolbox MuPAD di MatLab) che permettono anche un confronto grafico tra le soluzioni ottenute con l'applicazione di metodi diversi. In tutti i casi in cui il lavoro dello studente è adeguato per un esame 6CFU, l'esposizione del lavoro di relativo al progetto personale esaurisce quanto richiesto per il superamento dell'esame.

In caso contrario, un esame orale copre quegli argomenti non toccati dal progetto (tesina) sviluppato personalmente.

In ogni caso, lo studente può decidere di superare l'esame sostenendo una prova orale relativa all'intero programma del corso piuttosto che preparare un progetto (tesina) sviluppato personalmente.

RIFERENDOSI AD OGNI ARGOMENTO (VALUTAZIONE IN TRENTESIMI):
-- conoscenza minima (18-20);
-- conoscenza media (21-23);
-- capacità di applicare le conoscenze in modo sufficiente (24-25);
-- buona capacità di applicare la conoscenza (27-28);
-- capacità di applicare la conoscenza in modo eccellente con buone capacità comunicative e pensiero critico (29-30 e lode).

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
20/01/2023	11/02/2023	14/02/2023
20/02/2023	16/03/2023	23/03/2023
20/04/2023	15/06/2023	19/06/2023
20/07/2023	12/09/2023	15/09/2023
30/09/2023	13/10/2023	16/10/2023
23/12/2023	15/01/2024	18/01/2024