Obiettivi formativi Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Teoria degli Anelli.
2) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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Obiettivi formativi Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Aritmetica modulare.
2) Teoria dei Gruppi.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.
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Obiettivi formativi Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.
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Obiettivi formativi Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della
Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in
grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la
termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti
fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno
inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e
termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere
tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare
quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende
coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di
natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e
attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.
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Obiettivi formativi Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.
Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.
Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.
Capacità comunicative:
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.
Capacità di apprendimento:
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.
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Obiettivi formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier.
Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso.
Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.
Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.
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Obiettivi formativi Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Teoria degli Anelli.
2) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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Obiettivi formativi Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Teoria degli Anelli.
2) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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Obiettivi formativi Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.
Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.
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Obiettivi formativi Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.
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