Programma
1. Geometria delle Aree (momenti di inerzia, formule di trasporto e rotazione, momenti principali di inerzia, ellisse centrale di inerzia)
2. Cinematica dei corpi rigidi (spostamenti rigidi, caratterizzazione cinematica dei vincoli, il problema cinematico)
3. Statica dei corpi rigidi (caratterizzazione statica dei vincoli, il problema statico, dualità statico-cinematica, strutture reticolari)
4. Cinematica della trave (spostamenti e rotazioni, misure di deformazione, equazioni implicite di congruenza, il problema cinematico)
5. Statica della trave (equazioni indefinite di equilibrio, problema statico, leggi e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione)
6. Materiale costitutivo (legame elastico lineare per la trave monodimensionale, distorsioni termiche, variazioni termiche lineari, equazioni costitutive per la trave monodimensionale)
7. Il problema elastico per la trave
8. Metodo degli spostamenti (le equazioni della linea elastica)
9. Teorema dei lavori virtuali (sistema congruente, sistema equilibrato, dimostrazione TLV, calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture isostatiche)
10. Metodo delle forze (sistemi iperstatici, equazioni di Muller-Breslau)
11. Il continuo tridimensionale (definizione di deformazione, definizione di tensione, direzioni principali di tensione e deformazione, il teorema di Cauchy, equazioni indefinite di equilibrio, circonferenza di Mohr)
12. Il legame elastico lineare
13. Il Problema di Saint Venant (posizione del problema, metodo semi-inverso, equivalenza statica)
14. Forza normale centrata, flessione retta
15. Flessione deviata, tensoflessione, pressoflessione
16. Torsione uniforme
17. Flessione e Taglio
Prerequisiti
Per poter partecipare e seguire con successo il corso, è importante possedere una solida preparazione in alcune aree specifiche della matematica e della fisica. In particolare, sono richieste competenze avanzate in analisi matematica, geometria e fisica. È inoltre necessario che gli studenti abbiano una buona conoscenza dei concetti fondamentali degli spazi vettoriali a dimensione finita, delle equazioni differenziali lineari e della meccanica dei corpi rigidi.
Testi di riferimento
P. Casini, M. Vasta, Scienza delle Costruzioni, Città Studi Edizioni
L. Corradi Dell’Acqua, Meccanica delle strutture – il comportamento dei mezzi continui, McGraw-Hill
M. Capurso, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Pitagora Editrice
A. Luongo, A. Paolone, Scienza delel Costruzioni- Il continuo di Cauchy, Casa Editrice Ambrosiana
A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture. Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Casa Editrice Ambrosiana
Frequenza
Frequenza facoltativa
Sebbene non obbligatoria, la frequenza del corso è fortemente consigliata.
Modalità di esame
La valutazione avviene mediante prova scritta e prova orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di una serie di esercizi riguardanti:
- calcolo dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione in una strutture iperstatica
- verifica di resistenza di una sezione trasversale.
Il superamento della prova scritta è condizione necessaria ma non sufficiente al superamento dell'esame nel suo complesso che prevede anche una prova orale. Nella prova orale viene valutata la capacità dello studente di discutere e presentare gli argomenti trattati nella prova scritta, enunciare e dimostrare teoremi, definire le grandezze meccaniche e i principi che regolano la statica e la cinematica dei sistemi di corpi deformabili.
Modalità di erogazione
Le attività didattiche si svolgono mediante lezioni frontali ed esercitazioni in aula. La modalità di svolgimento è programmata in maniera tale da consentire a chi segue il corso di raggiungere gli obiettivi formativi.
Nelle lezioni frontali vengono presentati gli argomenti teorici elencati nel programma. Ciascuna lezione si conclude con la discussione di semplici esempi e casi studio di tenore applicativo, con difficoltà crescente, fino a consentire allo studente di raggiungere il livello di difficoltà richiesto per la soluzione di esercizi d'esame. Le esercitazioni consolidano la capacità dello studente di risolvere i problemi "obiettivo", descritti nella sezione "Modalità di valutazione".
