Ingegneria Chimica

1) Introduzione al corso con la disamina di problemi di interesse dell’industria di processo e relativa formulazione di problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata per la stima di parametri ottimi * esempio di problema di optimal scheduling * ottimizzazione della produzione di una raffineria e relativa formulazione e soluzione di problemi di programmazione lineare * spessore ottimo della coibentazione di una tubazione * ottimizzazione della superficie di un treno di scambiatori * regressione non lineare di dati di equilibrio liquido-vapore 2) Ottimizzazione non vincolata Formulazione del problema ai minimi quadrati lineare e non lineare Caratterizzazione delle funzioni quadratiche : ruolo degli autovalori/autovettori della matrice Hessiana Convessità di una funzione Direzioni di discesa e derivate direzionali Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo Metodo dell’antigradiente (steepest descent) Metodo di Newton Rappresentazione alle differenze finite delle derivate prime e seconde della funzione obiettivo Metodo delle direzioni coniugate per funzioni quadratiche Metodo del gradiente coniugato per funzioni non quadratiche Metodo delle direzioni random Metodo di Powell Cenni sul metodo del simplesso Metodi di ricerca unidirezionale esatta (Newton unidirezionale e metodo delle bisezioni) Analisi della velocità di convergenza : convergenza lineare, superlineare e quadratica 2) Ottimizzazione vincolata Definizione di direzioni utili e ammissibili per vincoli di disuguaglianza e vincoli di uguaglianza Definizione di un problema convesso Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo (metodo della funzione Lagrangiana e condizioni KKT) Metodo del gradiente ridotto Metodo di Rosen Metodo di Zoutendijk Metodo delle funzioni di penalità (metodo interno e metodo esterno) 3) Introduzione all’analisi multivariata Valor medio, varianza, fattore di asimmetria Analisi delle correlazioni fra set di dati Matrici di varianza/covarianza e di correlazione Analisi delle componenti principali (PCA) Definizione degli ellissi di confidenza, outliers e biplots. 4) Introduzione a Matlab Implementazione del codice per i minimi quadrati lineari Implementazione del codice per il metodo di Newton Implementazione del codice per il metodo delle direzioni random

Analisi I e II

Dispense preparate dal docente su tutti gli argomenti trattati Optimisation of chemical processes, Himmelblau

La frequenza del corso non è obbligatoria, ma largamente consigliata

Nello scritto di esame si assegnano 2/3 esercizi da svolgere in un tempo di 2 ore e mezza con il solo uso della calcolatrice scientifica. A valle della correzione del compito, tutti gli studenti prendono visione del risultato e sono invitati a discutere con il docente in merito agli eventuali errori commessi. Nell'a.a. 2023/2024 sono state svolte due prove in itinere (esoneri) uno a metà ed uno a fine corso (ultimo giorno di lezione)

Il professore svolge il corso interamente alla lavagna, svolgendo diverse esercitazioni alcune delle quali sono mirate all'utilizzo di Matlab per la soluzione di problemi di interesse