Ingegneria Chimica

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale per le serie di funzioni. Teorema di Abel senza dimostrazione. Continuità della funzione limite di una successione o della somma di una serie. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier. FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI: Proprietà elementari dello spazio vettoriale R^n. Proprietà topologiche di R^n. Limiti e continuità di funzioni in R^n. Teoremi sulle funzioni continue. Teorema di Weierstrass senza dimostrazione. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor senza dimostrazione. Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz senza dimostrazione. Differenziabilità. Teorema del differenziale totale. Formula del gradiente. Derivazione sotto il segno di integrale. Formula di Taylor al secondo ordine con resto di Peano e di Lagrange. Punti critici. Massimi e minimi relativi per funzioni di classe C^2 . Ricerca dei massimi e minimi assoluti. Funzioni omogenee. FORME DIFFERENZIALI LINEARI: Curve in R^n. Lunghezza di una curva regolare e lunghezza d’arco. Integrali curvilinei di funzioni. Forme esatte e forme chiuse. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari. INTEGRALI MULTIPLI: Domini normali nel piano. Integrali doppi sui domini del piano (formule di riduzione per gli integrali doppi senza dimostrazione). Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes nel piano. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: il caso delle coordinate polari. Integrali tripli. Formule di integrazione per fili o per strati. Cambiamento di variabili negli integrali tripli: il caso delle coordinate cilindriche e sferiche. Baricentri, momenti di inerzia, massa di un corpo. SUPERFICI REGOLARI: Integrali superficiali di funzioni. Baricentri, momenti di inerzia, massa di una superficie. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Teorema della divergenza in R^3 senza dimostrazione. Superfici regolari con bordo. Teorema di Stokes in R^3 senza dimostrazione.

Analisi Matematica 1. In particolare: funzioni reali di una variabile reale (limiti, calcolo differenziale e integrale), successioni e serie numeriche.

Lezioni di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini, editrice Esculapio Bologna ISBN 978-88-9385-278-4 Esercizi svolti di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini editrice Esculapio Bologna ISBN 978-88-9385-279-1

Lezioni in presenza

Il compito scritto contiene tre esercizi da svolgere e risolvere, e nove domande teoriche con risposta vero/falso da motivare. All’orale saranno verificate le competenze teoriche indispensabili da acquisire.

Le lezioni si svolgeranno in presenza e la loro frequenza è vivamente consigliata. Compatibilmente con il tempo a disposizione si organizzeranno delle lezioni con esercizi controllati individualmente.