Programma
1) Introduzione al corso con la disamina di problemi di interesse dell’industria di processo e relativa formulazione di problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata per la stima di parametri ottimi
* esempio di problema di optimal scheduling
* ottimizzazione della produzione di una raffineria e relativa formulazione e soluzione di problemi di programmazione lineare
* spessore ottimo della coibentazione di una tubazione
* ottimizzazione della superficie di un treno di scambiatori
* regressione non lineare di dati di equilibrio liquido-vapore
2) Ottimizzazione non vincolata
Formulazione del problema ai minimi quadrati lineare e non lineare
Caratterizzazione delle funzioni quadratiche : ruolo degli autovalori/autovettori della matrice Hessiana
Convessità di una funzione
Direzioni di discesa e derivate direzionali
Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo
Metodo dell’antigradiente (steepest descent)
Metodo di Newton
Rappresentazione alle differenze finite delle derivate prime e seconde della funzione obiettivo
Metodo delle direzioni coniugate per funzioni quadratiche
Metodo del gradiente coniugato per funzioni non quadratiche
Metodo delle direzioni random
Metodo di Powell
Cenni sul metodo del simplesso
Metodi di ricerca unidirezionale esatta (Newton unidirezionale e metodo delle bisezioni)
Analisi della velocità di convergenza : convergenza lineare, superlineare e quadratica
2) Ottimizzazione vincolata
Definizione di direzioni utili e ammissibili per vincoli di disuguaglianza e vincoli di uguaglianza
Definizione di un problema convesso
Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo (metodo della funzione Lagrangiana e condizioni KKT)
Metodo del gradiente ridotto
Metodo di Rosen
Metodo di Zoutendijk
Metodo delle funzioni di penalità (metodo interno e metodo esterno)
3) Introduzione all’analisi multivariata
Valor medio, varianza, fattore di asimmetria
Analisi delle correlazioni fra set di dati
Matrici di varianza/covarianza e di correlazione
Analisi delle componenti principali (PCA)
Definizione degli ellissi di confidenza, outliers e biplots.
4) Introduzione a Matlab
Implementazione del codice per i minimi quadrati lineari
Implementazione del codice per il metodo di Newton
Implementazione del codice per il metodo delle direzioni random
Prerequisiti
Analisi I e II
Testi di riferimento
Dispense preparate dal docente su tutti gli argomenti trattati
Optimisation of chemical processes, Himmelblau
Frequenza
La frequenza del corso non è obbligatoria, ma largamente consigliata
Modalità di esame
Nello scritto di esame si assegnano 2/3 esercizi da svolgere in un tempo di 2 ore e mezza con il solo uso della calcolatrice scientifica.
A valle della correzione del compito, tutti gli studenti prendono visione del risultato e sono invitati a discutere con il docente in merito agli eventuali errori commessi.
Nell'a.a. 2023/2024 sono state svolte due prove in itinere (esoneri) uno a metà ed uno a fine corso (ultimo giorno di lezione)
Modalità di erogazione
Il professore svolge il corso interamente alla lavagna, svolgendo diverse esercitazioni alcune delle quali sono mirate all'utilizzo di Matlab per la soluzione di problemi di interesse
