Ingegneria Energetica

RICHIAMI PRELIMINARI Vettori, prodotto scalare, vettoriale, base ortonormale destra. Tensori del secondo ordine, trasposto, prodotto tensoriale, matrici rappresentative, traccia, determinante, tensori ortogonali, notazione assoluta e indiciale. CINEMATICA DEI CONTINUI Definizione di corpo. Piazzamento, deformazione, gradiente di deformazione. Spostamento, gradiente di spostamento. Deformazioni omogenee. Variazioni geometriche esatte: variazione di lunghezza, di volume, di area (formula di Nanson), di angolo. Tensore destro di Cauchy--Green. Misure di deformazione in teoria esatta: il tensore di Green--Saint-Venant. Deformazioni elementari: dilatazione uniforme, estensione, scorrimento. Teoria infinitesima: tensore della deformazione infinitesima\**, rotazione inifinitesima. Variazioni geometriche in teoria infinitesima: variazione di lunghezza, di volume, di area, di angolo. Interpretazione delle componenti del tensore di deformazione inifinitesima. STATICA DEI CONTINUI Forze di volume e di contatto. Postulato di Cauchy, tensione. Assiomi di Eulero. Teorema di Hamel--Noll. Lemma di Cauchy. Teorema di Cauchy. Tensore di sforzo. Interpretazione delle componenti del tensore di sforzo. Equazioni puntuali di equilibrio: relazione di Cauchy per punti interni e per punti di frontiera, simmetria del tensore di sforzo. Tensione normale e tangenziale. Sforzi e direzioni principali. PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA DEI CONTINUI Bilancio di energia (Primo principio della Termodinamica). Sorgenti meccaniche, potenza delle forze esterne e potenza dello sforzo. Sorgenti termiche, flusso di calore e sorgente interna di calore. Equazione locale di bilancio di energia. Sbilancio di entropia (Secondo principio della Termodinamica). Produzione interna di entropia, flusso di entropia e sorgente interna di entropia. Equazione locale di sbilancio di entropia. Relazione tra flusso di entropia ed flusso di calore. Energia libera di Helmholtz. Disuguaglianza di dissipazione ridotta. Procedura di Coleman-Noll. Teoria costitutiva. MATERIALI ELASTICI Materiali elastici lineari, tensore di elasticità, simmetrie maggiori e minori. Simmetria materiale, gruppo di simmetria materiale. Teorema di rappresentazione per materiali isotropi. Interpretazione delle costanti elastiche. Il problema elastico, formulazione agli spostamenti (equazione di Navier). Formulazione del problema elastico in coordinate curvilinee. MATERIALI CONDUTTORI RIGIDI Conseguenze della procedura di Coleman-Noll. Relazioni di Gibbs, calore specifico. Equazione costitutiva per il flusso di calore, legge di Fourier. Equazione del calore. Soluzione dell'equazione del calore nel caso monodimensionale, autovalori e autofunzioni, condizioni al contorno, temperatura di equilibrio. MATERIALI TERMOELASTICI Termoelasticità. Conseguenze della procedura di Coleman-Noll. Relazioni di Gibbs. Equazioni costitutive per sforzo, entropia, flusso di calore. Equazioni di bilancio delle forze e dell'energia. Teoria debolmente accoppiata. Soluzione di problemi monodimensionali e tridimensionali.

Nozioni di base apprese ai corsi di analisi matematica, geometria e fisica.

Note a cura del docente. Ulteriore bibliografia (Modulo Meccanica dei Solidi, Prof. A. Favata): R. Paroni, Scienza delle Costruzioni - Elementi di teoria dell'elasticità lineare, Springer, 2022. M.E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1982. M.E. Gurtin, E. Fried, L. Anand, The Mechanics and Thermodynamics of Continua, Cambridge University Press, 2010. P. Podio Guidugli, Continuum Thermodynamics, Springer, 2019.

In presenza

Esame scritto e orale

Lezioni alla lavagna