Ingegneria Biomedica

L’insegnamento prevede 60 ore complessive di didattica tra lezioni ed esercitazioni pratiche, per un totale di 6 CFU. Le lezioni e le esercitazioni sono in italiano. I contenuti sono articolati nei seguenti moduli tematici: Metodi numerici per la soluzione di problemi differenziali: metodi di Runge-Kutta, metodi alle differenze finite (16 ore). Algebra lineare numerica: metodi diretti e iterativi per la soluzione di sistemi lineari, decomposizione ai valori singolari (SVD), metodo ai minimi quadrati per la soluzione di sistemi lineari sovradeterminati, metodi di regolarizzazione per la soluzione di problemi inversi sottodeterminati (6 ore). Approssimazione di dati e funzioni: approssimazione con polinomi algebrici e trigonometrici, funzioni spline, proiezione in spazi di wavelet (10 ore). Machine learning: Principal Component Analysis (PCA), metodi di classificazione (8 ore) Applicazioni: modelli di crescita di popolazioni, equazione dell'oscillatore, equazione del trasporto, equazione della diffusione; soluzione del problema inverso della magnetoencefalografia; elaborazione di segnali e immagini biomediche; algoritmi di classificazione (20 ore).

Conoscenze base di analisi matematica, geometria e algebra lineare. Elementi base di programmazione

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006 L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007 Materiale integrativo disponibile sulla pagina e-learning del corso

L’insegnamento prevede sia lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustrerà tutti gli argomenti contenuti nel programma, che esercitazioni al laboratorio informatico, in cui il docente spiegherà gli elementi base di programmazione in Matlab e illustrerà come implementare i metodi numerici. Durante il corso il docente fornirà anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere come compiti a casa.

La frequenza del corso non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

La valutazione è divisa in due parti: • prova orale (55%): gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere un determinato problema e discuterne le questioni numeriche relative (accuratezza, convergenza, stabilità); • soluzione di alcuni problemi numerici (45%): gli studenti devono risolvere alcuni problemi numerici utilizzando Matlab, ralizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati.

A.B. Downey, How to Think Like a Computer Scientist, Green Tea Press C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004 D. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, 2009 R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. van der Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, 1994 Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2003 I.C.F. Ipsen, Numerical Matrix Analysis: Linear Systems and Least Squares, SIAM, 2009 J. Kaipio, E. Somersalo, Statistical and computational inverse problems, Springer, 2006 L. Eldén, Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, 2007

L’insegnamento prevede sia lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustrerà gli argomenti contenuti nel programma, che esercitazioni al laboratorio informatico, in cui il docente spiegherà gli elementi base di programmazione in Matlab e illustrerà come implementare i metodi numerici. Durante il corso il docente fornirà anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere come compiti a casa. Le lezioni e le esercitazioni sono in italiano.

L’insegnamento prevede 60 ore di didattica con riferimento agli argomenti di seguito riportati per un totale di 6 CFU. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle iterazioni successive e metodo di Newton; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e sue applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi e Gauss-Seidel e loro convergenza. Approssimazione polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, convergenza del polinomio interpolatore. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali al bordo. Implementazione dei metodi in un linguaggio di programmazione.

Fondamenti di Algebra lineare e analisi matematica

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006 L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007 Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

Il corso consiste in lezioni riguardanti concetti di analisi numerica e applicazioni in Matlab

La frequenza non è obbligatoria

Test della durata di un'ora e mezza con esercizi di teoria e Matlab

Il corso consiste in lezioni riguardanti concetti di analisi numerica e applicazioni in Matlab