GEOMETRIA
Obiettivi formativi
Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali, sulle applicazioni lineari, sulle forme bilineari simmetriche e sulle forme hermitiane. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari in un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati in questo corso e gli argomenti trattati nei corsi successivi come Meccanica e Analisi Vettoriale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno lo studio dei successivi corsi della laurea triennale in Fisica.
Canale 1
ERNESTO SPINELLI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
ERNESTO SPINELLI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
Conoscenza degli argomenti basilari di matematica impartiti nella scuola secondaria.
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Dispense di "Algebra Lineare e Geometria" (dal sito https://www.mat.uniroma1.it/didattica/materiale-didattico)
Frequenza
Consigliata
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) ed una eventuale prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra Lineare
Modalità di erogazione
Lezioni frontali ed esercizi.
Canale 2
ALBERTO DE SOLE
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
ALBERTO DE SOLE
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
Nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Frequenza
In classe, frequenza non obbligatoria
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le parti del programma e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni tradizionali
FABIO BERNASCONI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
FABIO BERNASCONI
Scheda docente
Canale 3
RICCARDO SALVATI MANNI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
RICCARDO SALVATI MANNI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Canale 4
MARCO MANETTI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
MARCO MANETTI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito particolare
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
Feaquenza non obbligatoria ma fortemente consigliata, nell'interesse dello studente
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
SAMOUIL MOLCHO
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi.
Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann.
Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione.
Matrici. Algebra della matrici, matrici associate ad applicazioni lineari, rango, matrici invertibili, cambiamento di coordinate, determinanti.
Diagonalizzazione. Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico.
Forme bilineari. Prodotti scalari, prodotti hermitiani, basi ortogonali, Teorema di Sylvester, spazi vettoriali euclidei e hermitiani.
Operatori autoaggiunti, isometrie lineari, Teorema Spettrale.
Prerequisiti
nessun prerequisito
Testi di riferimento
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Marco Manetti. Algebra lineare.
Modalità insegnamento
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Frequenza
in presenza
Modalità di esame
Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve
dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di entrambe le
parti del programma e di essere in grado di
svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di
aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed
essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
Ogni altro testo di Algebra lineare
Modalità di erogazione
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre
ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima
delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
SAMOUIL MOLCHO
Scheda docente
- Codice insegnamento1015375
- Anno accademico2024/2025
- CorsoFisica
- CurriculumAstrofisica
- Anno1º anno
- Semestre1º semestre
- SSDMAT/03
- CFU9
- Ambito disciplinareDiscipline matematiche e informatiche