GEOMETRIA I
Obiettivi formativi
Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.
Canale 1
PAOLO PAPI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare.
1.1 Prodotti scalari, basi ortogonali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinit e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettivit
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Il corso di algebra lineare è prerequisito essenziale. Non cono propedeuticità
Testi di riferimento
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
Frequenza
In presenza. Non obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di esame
L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avr una durata di circa tre ore e pu essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
M. Artin, Algebra, Ed. Boringhieri
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
PAOLO PAPI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare.
1.1 Prodotti scalari, basi ortogonali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinit e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettivit
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Il corso di algebra lineare è prerequisito essenziale. Non cono propedeuticità
Testi di riferimento
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
Frequenza
In presenza. Non obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di esame
L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avr una durata di circa tre ore e pu essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Bibliografia
M. Artin, Algebra, Ed. Boringhieri
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
Canale 2
SIMONE DIVERIO
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare.
1.1 Prodotti scalari, basi ortogonali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinità e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettività
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare è prerequisito essenziale per il corso di Geometria I: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità.
Testi di riferimento
Note del docente.
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
M. Artin, Algebra, Ed. Boringhieri
Frequenza
In presenza. Non obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
SIMONE DIVERIO
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare.
1.1 Prodotti scalari, basi ortogonali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinità e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettività
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare è prerequisito essenziale per il corso di Geometria I: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità.
Testi di riferimento
Note del docente.
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
M. Artin, Algebra, Ed. Boringhieri
Frequenza
In presenza. Non obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
PAOLO BRAVI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare:
1.1 Prodotti scalari, basi ortoromali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinità e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Rudimenti di teoria dei gruppi
3.2 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettività
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare e` prerequisito essenziale per il corso di Geometria 1: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità
Testi di riferimento
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
M. Artin, Algebra
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
PAOLO BRAVI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
1. Complementi di Algebra Lineare:
1.1 Prodotti scalari, basi ortoromali, coefficienti di Fourier, proiezioni
1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester
1.2 Forme hermitiane
1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali
1.4 Operatori unitari
2. Spazi affini e Spazi euclidei.
3. Gruppo delle Affinità e Gruppo delle Isometrie.
3.1 Rudimenti di teoria dei gruppi
3.2 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica
4. Geometria proiettiva:
4.1 spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini.
4.2 Proiettività
4.3 Invariati proiettivi; birapporto.
5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare e` prerequisito essenziale per il corso di Geometria 1: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità
Testi di riferimento
Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione Riveduta e Ampliata.
Fortuna, Frigerio, Pardini, Geometria proiettiva, Springer
M. Artin, Algebra
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore e può essere sostituita da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di algebra commutativa e teoria dei numeri, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
- Codice insegnamento1022431
- Anno accademico2024/2025
- CorsoMatematica
- CurriculumMatematica per le applicazioni
- Anno1º anno
- Semestre2º semestre
- SSDMAT/03
- CFU9
- Ambito disciplinareFormazione Matematica di base