Matematica

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base su sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi affini, spazi euclidei.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, agli spazi affini, spazi vettoriali
euclidei e spazi affini euclidei.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari in un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; sapra'
risolvere problemi in cui intervengono prodotti euclidei;
sapra' risolvere problemi su spazi affini, spazi affini euclidei; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamentali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali), di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi, e della geometria riemanniana.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..

Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.

Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.

Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.

Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base dell'Analisi Matematica.

Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito alcune nozioni e risultati di base relativi agli spazi metrici, agli spazi di Banach e ad alcuni operatori che agiscono su di essi.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso del principio delle contrazioni, di risolvere equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni, le proprietà di continuità e differenziabilità di funzioni vettoriali.
Capacità critiche e di giudizio: nel corso lo studente verrà in contatto con i primi elementi della moderna Analisi Matematica, ottenendo le conoscenze/competenze necessarie ad riconoscere le strutture astratte che permettono di affrontare e risolvere alcuni problemi di matematica (pura o applicata).
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere quesiti teorici proposti nello svolgimento del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite sono necessarie per affrontare i corsi di Analisi Matematica successivi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Analisi I e trattati nel corso di Fondamenti di Analisi Reale).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.

Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.

Obiettivi formativi

Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della
Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in
grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la
termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti
fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno
inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e
termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere
tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare
quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende
coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di
natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e
attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali

Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.

Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.

Capacità comunicative:
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.

Capacità di apprendimento:
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier.

Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso.

Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Teoria degli Anelli.

2) Teoria dei campi e loro estensioni.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.

Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.

Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico.

Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili.

Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica.

Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico.
Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Obiettivi formativi

L'esame finale per il conseguimento della Laurea triennale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.

Obiettivi formativi

Idoneità a progetto

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base su sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi affini, spazi euclidei.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, agli spazi affini, spazi vettoriali
euclidei e spazi affini euclidei.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari in un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; sapra'
risolvere problemi in cui intervengono prodotti euclidei;
sapra' risolvere problemi su spazi affini, spazi affini euclidei; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamentali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali), di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi, e della geometria riemanniana.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..

Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.

Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.

Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.

Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base dell'Analisi Matematica.

Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito alcune nozioni e risultati di base relativi agli spazi metrici, agli spazi di Banach e ad alcuni operatori che agiscono su di essi.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso del principio delle contrazioni, di risolvere equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni, le proprietà di continuità e differenziabilità di funzioni vettoriali.
Capacità critiche e di giudizio: nel corso lo studente verrà in contatto con i primi elementi della moderna Analisi Matematica, ottenendo le conoscenze/competenze necessarie ad riconoscere le strutture astratte che permettono di affrontare e risolvere alcuni problemi di matematica (pura o applicata).
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere quesiti teorici proposti nello svolgimento del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite sono necessarie per affrontare i corsi di Analisi Matematica successivi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.

Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Analisi I e trattati nel corso di Fondamenti di Analisi Reale).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.

Obiettivi formativi

Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della
Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in
grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la
termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti
fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno
inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e
termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere
tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare
quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende
coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di
natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e
attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali

Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.

Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.

Capacità comunicative:
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.

Capacità di apprendimento:
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Teoria degli Anelli.

2) Teoria dei campi e loro estensioni.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier.

Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso.

Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.

Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.

Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico.

Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili.

Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica.

Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico.
Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in logica matematica e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: calcolo delle proposizioni, calcolo dei predicati, aritmetica di Peano e risultati di incompletezza.

Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi di logica matematica; esercizi e problemi si riferiscono agli argomenti trattati, ad altre aree della matematica, all'insegnamento della matematica, al linguaggio naturale. Saprà riconoscere varie tipologie di formule nei casi più semplici (tautologie, formule valide, ...). Sarà in grado di riconoscere ed applicare le regole di deduzione.

Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e sulla traduzione di concetti nell'ambito di teorie assiomatiche con opportuni linguaggi. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.

Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze generali delle tappe principali dello sviluppo storico della matematica dall'epoca greca agli inizi del diciassettesimo secolo.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito le conoscenze di base e gli strumenti metodologici adeguati per approfondire lo studio della storia della matematica.

Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura e la comprensione di alcuni dei brani più significativi delle opere di Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Cartesio, Fermat, Newton e Leibniz (in traduzione italiana) e di confrontare i metodi utilizzati da questi autori con quelli della matematica contemporanea. Saranno anche in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla in futuro alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola.

Capacità critiche e di giudizio:
lo studente riceverà le basi necessario per apprezzare lo sviluppo storico dei concetti e delle tecniche elementari della geometria e dell'analisi e per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso e quelli trattati nei corsi di Calcolo I, Analisi Matematica I e Geometria I.

Capacità comunicative:
capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di Laure Magistrale, relativo ad aspetti più specialistici di storia della matematica.

Obiettivi formativi

L'esame finale per il conseguimento della Laurea triennale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.

Obiettivi formativi

Idoneità a progetto

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base su sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi affini, spazi euclidei.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, agli spazi affini, spazi vettoriali
euclidei e spazi affini euclidei.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari in un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; sapra'
risolvere problemi in cui intervengono prodotti euclidei;
sapra' risolvere problemi su spazi affini, spazi affini euclidei; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamentali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali), di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi, e della geometria riemanniana.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..

Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.

Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.

Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzati dagli sviluppatori, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione e della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere, attraverso algoritmi adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Saranno anche capaci di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente.

Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, della stabilità e della accuratezza. Saranno inoltre in grado di capire che risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utilizzabili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.

Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in sessioni di esercitazioni in aula e alla prova orale prevista alla fine del corso.

Capacità di apprendimento: gli studenti dovranno prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità permetteranno loro sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.

Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base dell'Analisi Matematica.

Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito alcune nozioni e risultati di base relativi agli spazi metrici, agli spazi di Banach e ad alcuni operatori che agiscono su di essi.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso del principio delle contrazioni, di risolvere equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni, le proprietà di continuità e differenziabilità di funzioni vettoriali.
Capacità critiche e di giudizio: nel corso lo studente verrà in contatto con i primi elementi della moderna Analisi Matematica, ottenendo le conoscenze/competenze necessarie ad riconoscere le strutture astratte che permettono di affrontare e risolvere alcuni problemi di matematica (pura o applicata).
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere quesiti teorici proposti nello svolgimento del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite sono necessarie per affrontare i corsi di Analisi Matematica successivi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.

Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Analisi I e trattati nel corso di Fondamenti di Analisi Reale).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.

Obiettivi formativi

Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della
Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in
grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la
termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti
fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno
inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e
termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere
tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare
quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende
coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di
natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e
attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali

Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.

Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.

Capacità comunicative:
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.

Capacità di apprendimento:
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di aritmetica e teoria dei gruppi.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Aritmetica modulare.

2) Teoria dei Gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del modulo lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria dei gruppi e di risolvere semplici problemi di aritmetica modulare

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e i gruppi di trasformazioni.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra relative a argomenti di teoria degli anelli e teoria dei campi.

Obiettivi formativi

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:

1) Teoria degli Anelli.

2) Teoria dei campi e loro estensioni.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali della teoria degli anelli e dei campi, e di risolvere semplici problemi relativi ad anelli di polinomi, anelli euclidei, estensioni
finite

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo
reale e complesso.

Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier.

Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso.

Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.

Obiettivi formativi

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.

Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.

Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico.

Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili.

Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica.

Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico.
Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Obiettivi formativi

L'esame finale per il conseguimento della Laurea triennale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.

Obiettivi formativi

Idoneità a progetto