Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

Spazi campionari, operazioni insiemistiche, assiomi della probabilità, spazi campionari equiprobabili. Esercizi. 8 ore. Analisi combinatoria: principio fondamentale del calcolo combinatorio, disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, coefficiente binomiale, coefficienti multinomiali, campionamento da urne con e senza reimmissione, urne con palline di uno o due tipi, problemi con permutazioni casuali (“problema dei cappelli”). Esercizi. 8 ore. Probabilità condizionata, regola del prodotto, probabilità totale, teorema di Bayes. Esercizi. 8 ore. Indipendenza tra eventi, prove di Bernoulli, successioni di eventi crescenti e decrescenti, probabilità di avere tutti successi, probabilità che la prima prova abbia successo. Esercizi. 8 ore. Variabili casuali, funzione di distribuzione, variabili casuali discrete, densità discreta, relazione tra densità discreta e funzione di distribuzione, aspettazione, variabili casuali notevoli: Binomiale, Poisson, Poisson come limite di Binomiali, Ipergeometrica. Esercizi. 8 ore. Somma di valori attesi. Variabili casuali continue. Valore atteso e varianza. Variabili casuali continue notevoli: uniforme, gaussiana, esponenziale. Esercizi. 8 ore. Leggi congiunte di variabili casuali, aspettazione di funzioni di più variabili casuali, variabili casuali indipendenti, aspettazione del prodotto di variabili casuali indipendenti, covarianza e sue proprietà. Somma di variabili casuali indipendenti: casi notevoli e convoluzione. Densità e distribuzione condizionata: definizione ed esempio. Valore atteso condizionato e calcolo dei valori attesi tramite il condizionamento. Varianza condizionata e calcolo della varianza tramite varianza condizionata. Esercizi. 12 ore. Disuguaglianze di Markov e di Chebyshev ed esempi. Legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Esercizi. 7 ore. Statistica descrittiva: istogrammi, misure di posizione (media campionaria, moda, mediana campionaria), varianza campionaria, dati bivariati, coefficiente di correlazione, differenza tra correlazione e causalità. Statistica inferenziale: stima di massima verosimiglianza del valore atteso nel caso di dati i.i.d. Bernoulli, Gaussiani e Poisson; intervalli di confidenza per la media nel caso di dati i.i.d. Gaussiani con varianza nota e incognita. Esercizi. 11 ore. Esercitazioni di riepilogo e test di autovalutazione. 7 ore.

Sono richieste conoscenze di base di matematica acquisite nei corsi del primo semestre o nel percorso scolastico precedente. In particolare: -nozioni fondamentali di aritmetica e algebra (manipolazione di espressioni, equazioni, disequazioni); -conoscenza degli elementi di geometria analitica (rette, piani, coordinate cartesiane); -nozioni di funzioni reali di una variabile reale, in particolare funzioni elementari, loro grafici e proprietà; -basi di calcolo differenziale (limiti e derivate); -comprensione di concetti logici e insiemistici di base. Non sono richieste conoscenze pregresse di probabilità o statistica.

Ross, Sheldon M. Calcolo delle probabilità. Edizione italiana a cura di Carlo Mariconda e Marco Ferrante. Milano: Apogeo, 2005. Collana: Idee & Strumenti. ISBN 978-88-503-2257-3. Traduzione italiana di A First Course in Probability, 7ª edizione, Pearson Prentice Hall.

La frequenza è fortemente consigliata.

Prova scritta e orale.

- H.-O. Georgii: Stochastics, introduction to probability and statistics. - Calcolo delle Probabilità (Sheldon Ross) - Probabilità e Statistica per l'ingegnerie e le scienze (Sheldon Ross) - Probabilità Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni (Quentin Berger , Francesco Caravenna , Paolo Dai Pra)

Il corso prevede lezioni frontali di teoria, durante le quali il docente illustra i concetti fondamentali di probabilità e statistica e ne approfondisce gli aspetti metodologici e applicativi. Accanto alle lezioni teoriche, sono previste lezioni dedicate allo svolgimento di esercizi, finalizzate a consolidare la comprensione degli argomenti trattati e a sviluppare la capacità di applicare le nozioni teoriche alla risoluzione di problemi. Alcuni esercizi verranno svolti in aula insieme al docente, mentre altri saranno assegnati come lavoro da svolgere individualmente a casa.