Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

1. Richiami di teoria della probabilità a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici b. Esempi notevoli di variabili casuali c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate d. Regola di Bayes 2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti a. Teorema del limite centrale b. Grandi deviazioni c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy d. Statistica degli estremi (esercitazione) e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione) 3. Entropia e informazione a. Entropia di Shannon b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua c. Compressione di dati (esercitazione) d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione) 4. Principio di massima entropia a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione e. Un dado truccato (esercitazione) 5. Sistemi di molte variabili indipendenti a. Configurazioni di variabili binarie b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti c. Osservabili locali e quantità estensive d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione) 6. Modelli unidimensionali a. Il metodo della matrice di trasferimento b. Valori medi e funzioni di correlazione c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera d. Decadimento esponenziale delle correlazioni e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione) f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione) 7. Approssimazione di campo medio a. Il campo medio come metodo variazionale b. La transizione di fase ferromagnetica c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione) e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

Corsi di matematica del I anno Corso di probabilità del I anno È indispensabile conoscere le basi di analisi matematica (limiti, derivate, integrali di funzioni in una variabile), algebra lineare (forme quadratiche, problemi agli autovalori, cambi di base e diagonalizzazione di matrici), e probabilità.

Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso: Calcolo delle probabilità Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi Zanichelli, 2023 • Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms David MacKay Cambridge University Press, 2003 - disponibile online • Per la parte 1 del corso: Thinking probabilistically Ariel Amir Cambridge University Press, 2021 • Per approfondire la parte 2 del corso: From Statistical Physics to Data-Driven Modeling Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi Oxford University Press, 2023 • Par approfondire le parti 4,5 del corso: Statistical mechanics of lattice systems S. Friedli, Y. Velenik Cambridge University Press, 2017

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso. Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta. Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento. Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.

1. Richiami di teoria della probabilità a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici b. Esempi notevoli di variabili casuali c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate d. Regola di Bayes 2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti a. Teorema del limite centrale b. Grandi deviazioni c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy d. Statistica degli estremi (esercitazione) e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione) 3. Entropia e informazione a. Entropia di Shannon b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua c. Compressione di dati (esercitazione) d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione) 4. Principio di massima entropia a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione e. Un dado truccato (esercitazione) 5. Sistemi di molte variabili indipendenti a. Configurazioni di variabili binarie b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti c. Osservabili locali e quantità estensive d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione) 6. Modelli unidimensionali a. Il metodo della matrice di trasferimento b. Valori medi e funzioni di correlazione c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera d. Decadimento esponenziale delle correlazioni e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione) f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione) 7. Approssimazione di campo medio a. Il campo medio come metodo variazionale b. La transizione di fase ferromagnetica c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione) e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

Corsi di matematica del I anno Corso di probabilità del I anno È indispensabile conoscere le basi di analisi matematica (limiti, derivate, integrali di funzioni in una variabile), algebra lineare (forme quadratiche, problemi agli autovalori, cambi di base e diagonalizzazione di matrici), e probabilità.

Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso: Calcolo delle probabilità Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi Zanichelli, 2023 • Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms David MacKay Cambridge University Press, 2003 - disponibile online • Per la parte 1 del corso: Thinking probabilistically Ariel Amir Cambridge University Press, 2021 • Per approfondire la parte 2 del corso: From Statistical Physics to Data-Driven Modeling Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi Oxford University Press, 2023 • Par approfondire le parti 4,5 del corso: Statistical mechanics of lattice systems S. Friedli, Y. Velenik Cambridge University Press, 2017

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso. Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta. Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento. Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.