Programma
Parte I: Ripasso di concetti di base
Proprietà di trasporto nei metalli. Invarianza di gauge in prima e seconda quantizzazione. Equazioni di Maxwell nella materia.
Parte II: fenomenologia dei superconduttori
Resistenza nulla, effetto Meissner, apertura della gap
Teoria di London: corrente para e diamagnetica, rigidità e rottura dell’iinvarianza di gauge. Generalizzazione di Pippard per corrente non locale.
Diagramma di fase dei superconduttori di Tipo I: energia di condensazione, calore latente, salto del calore specifico, stato intermedio
Diagramma di fase dei superconduttori di Tipo II: sturttura del cortice, energia di un vortice, stima di Hc1
Parte III: teoria di Ginzburg-Landau
Teoria di Landau delle transizioni di fase: il caso del campo scalare (transizione paramagnete-ferromagnete): rottura spontanea di simmetria e parametro d’ordine.
Suscettività, fluttuazioni termiche e teorema fluttuazione-dissipazione. Criterio di Levanyuk-Ginzburg. Indici critici di campo medio.
Teoria di Ginzburg-Landau per parametro d’ordine complesso. Derivazione delle equazioni di LG. Fase superconduttiva e invarianza di gauge. Quantizzazione del flusso.
Eccitazioni collettive: modo di Higgs e di Goldstone, meccanismo di Anderson-Higgs per il campo di gauge.
Effetto Josephson in giunzioni S-I-S e SQUID.
Parte IV: teoria microscopica BCS
Introduzione alla seconda quantizzazione per sistemi a molti corpi. Scrittura dell’Hamiltoniana in seconda quantizzazione e calcolo dei potenziali termodinamici per particelle indipendenti.
Funzione dielettrica in presenza di fononi, potenziale attrattivo per gli elettroni. Problema di Cooper.
Hamiltoniana BCS e soluzione di campo medio. Stima della gap e di Tc. Definizione della funzione d’onda BCS. Stati coerenti.
Cenni alle proprietà dinamiche studiate mediante la precessione degli operatori di pseudospin di Anderson.
Parte V: superfluidità
Fenomenologia e diagramma di fase per l’He4. Criterio di Landau. Condensazione di Bose e sistemi di bosoni interagenti.
Spettro di Bogoliubov. Svuotamento del condensato e densità di superfluido.
Eccitazioni fononiche e rotoniche. Vortici del superfluido.
Prerequisiti
a) È indispensabile che si abbiano le conoscenze previste per l'acquisizione di una laurea triennale in Fisica o in Astronomia e Astrofisica. Si richiedono competenze specifiche in elettromagnetismo, meccanica analitica, meccanica statistica e meccanica quantistica
b) E’ indispensabile avere le conoscenze previste nei corsi obligatori del primo semestre della Laurea Magistrale in Fisica, e in particolate fisica dello stato solido (teoria delle bande e descrizione semiclassica delle proprieta’ di trasporto dei metalli)
c) E’ utile avere una buona comprensione del formalismo lagrangiano e della seconda quantizzazione, come introdotti nel corso di Meccanica Quantistica Relativistica
Testi di riferimento
Gli argomenti di base, attinenti a corsi della triennale e del primo semestre della magistrale, sono disponibili su testi classici di materia condensata e meccanica quantistica (relativistica):
Ashcroft and Mermin, Solid State Physics
J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics
K. Huang, Statistical Mechanics
F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory
Per la parte di superconduttività/superfluidità si farà riferimento a testi più specifici:
P.G. De Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys
J. F. Annet, Superconductivity, Superfluids and Condensates
M. Tinkham, Introduction to superconductivity
P.Coleman Introduction to Many-Body Physics
Modalità insegnamento
La modalità di svolgimento del corso prevede lezioni frontali alla lavagna. Alcuni argomenti verranno proposti sotto forma di esercitazioni da svolgere a casa, la cui correzione avverrà in classe con la partecipazionediretta (se base volontaria) delle studentesse e degli studenti.
Frequenza
La modalità di svolgimento del corso prevede lezioni frontali alla lavagna. Alcuni argomenti verranno proposti sotto forma di esercitazioni da svolgere a casa, la cui correzione avverrà in classe con la partecipazionediretta (se base volontaria) delle studentesse e degli studenti.
Modalità di esame
La valutazione si basa su una prova orale di circa 45 minuti. L'esame orale consiste in un colloquio sui temi illustrati nel corso. Per superare l'esame la studentessa/lo studente deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse.
Nella valutazione si terrà conto di:
- correttezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico della teoria.
Bibliografia
Indicazioni precise sui testi di riferimento ed eventuale materiale di approfondimento saranno indicati in corrispondenza degli argomenti trattati nel corso sulla pagina elearning: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=12850
Modalità di erogazione
La modalità di svolgimento del corso prevede lezioni frontali alla lavagna. Alcuni argomenti verranno proposti sotto forma di esercitazioni da svolgere a casa, la cui correzione avverrà in classe con la partecipazionediretta (se base volontaria) delle studentesse e degli studenti.
