Sistemi autogravitanti

Obiettivi formativi

OBIETTIVI GENERALI: Il corso è finalizzato alla conoscenza di alcune problematiche di astrofisica legate allo studio dell'equilibrio e della stabilità dei sistemi autogravitanti. L'apprendimento di elementi di meccanica statistica in connessione con lo studio delle principali funzioni di distribuzione da applicare a modelli di sistemi in equilibrio gravitazionale, permetterà agli studenti di conoscere i meccanismi che sono alla base della formazione e della evoluzione di alcuni sistemi astro­fisici e di saperne calcolare le configurazioni di equilibrio come pure analizzare, tramite l'applicazione di alcuni teoremi fondamentali, la loro stabilità dinamica e/o termodinamica. Una parte del corso sarà dedicata al problema della catastrofe gravotermica in relazione all'evoluzione dinamica di oggetti di grande importanza astrofisica quali gli ammassi globulari. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere proprietà di un sistema cosiddetto collisionale. OF 2) Comprendere i meccanismi alla base della formazione e l’evoluzione di alcuni sistemi astrofisici. OF 3) Comprendere i meccanismi alla base del fenomeno della cosiddetta catastrofe gravotermica. B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado calcolare le configurazioni di equilibrio di in sistema autogravitante. C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle nel contesto più generale legato agli equilibri e alla stabilità di stelle e ammassi stellari. D – Abilità nella comunicazione E - Capacità di apprendere OF 6) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Canale 1
MARCO MERAFINA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
a) Equilibrio gravitazionale (8 ore) Energia potenziale e potenziale gravitazionale. Configurazioni di equilibrio. Funzioni di distribuzione ed equazione di stato. Profili di densità. Politropiche. Equazione di Lane-Emden. Soluzioni per n=0, n=1 ed n=5. La sfera isoterma. Problemi irrisolti, possibili soluzioni. Distribuzione di Boltzmann con cutoff. Energia gravitazionale di una politropica. b) La distribuzione di Fermi-Dirac (16 ore) Caratteristiche della distribuzione, gas di Fermi, energia di Fermi. Soluzione semidegenere autogravitante. Applicazioni astrofisiche: nane bianche e stelle di neutroni. Soluzione newtoniana. Soluzioni relativistiche (regime di relatività speciale e relatività generale). Massa critica, teoremi di stabilità. Aloni di massa oscura. Stelle supermassive. c) Sistemi non collisionali (12 ore) Tempo dinamico e tempo di rilassamento binario. Equazione di Boltzmann non collisionale (Vlasov). Teorema di Jeans. Teorema del viriale. Ruolo della funzione di distribuzione. Modelli isotropi sferici. Modelli di King. Modelli anisotropi sferici. Modelli di Michie. Sistemi a simmetria assiale. Rotazione. Sistemi triassiali. Sferoidi di McLaurin. Ellissoidi di Jacobi. Soluzione relativistica della sfera a densità uniforme e limite di Buchdahl. d) Sistemi collisionali (20 ore) Equazione di Boltzmann collisionale. Termine di collisione. Approssimazione di Fokker-Planck. Coefficienti di diffusione. Distribuzione di King come soluzione approssimata dell'equazione di Fokker-Planck. Catastrofe gravotermica. Modello di Lynden-Bell e Wood. Sviluppi recenti. Comportamento del calore specifico. e) Stabilità dei sistemi autogravitanti (4 ore) Sistemi sferici. Stabilità delle stelle barotropiche. Equazione newtoniana delle piccole oscillazioni. Relazione con i diagrammi massa-densità e massa-raggio. Teoremi di Antonov. Stabilità dinamica in regime newtoniano e relativistico, metodi perturbativi: entropia, invariante adiabatico, metodi parametrici. Stabilità termodinamica: metodo delle serie lineari. Il diagramma redshift centrale vs temperatura.
Prerequisiti
Nessun prerequisito
Testi di riferimento
- Chandrasekhar: "An introduction to the study of stellar structure" - Dover (per la parte dedicata alle politropiche) - Binney e Tremaine: "Galactic Dynamics" - Princeton (per le parti dedicate ai sistemi collisionali e non collisionali e alla stabilità) - Weinberg: "Gravitation and Cosmology" - Wiley (per la parte dedicata a nane bianche, stelle di neutroni e stelle supermassive) - Landau e Lifshitz: "Fisica Statistica" - Editori Riuniti/Pergamon Press (per le configurazioni di equilibrio degeneri e semidegeneri) - Appunti del corso
Modalità insegnamento
Lezioni frontali in aula alla lavagna o proiettate su uno schermo. In alternativa, utilizzo di una piattaforma per lezioni telematiche con uso di lavagna elettronica
Frequenza
In presenza e in remoto (su richiesta)
Modalità di esame
L'esame consiste in un colloquio sui temi illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse. Nella valutazione si terra' conto: - della correttezza dei concetti esposti; - della chiarezza e del rigore espositivo; - della capacità di sviluppo analitico della teoria; - dell'attitudine nel "problem solving" (metodo e risultati) L'esame orale dura 30 minuti circa.
Bibliografia
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Modalità di erogazione
Lezioni frontali in aula alla lavagna o proiettate su uno schermo. In alternativa, utilizzo di una piattaforma per lezioni telematiche con uso di lavagna elettronica
  • Codice insegnamento1012165
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoAstrophysics and Cosmology - Astrofisica e Cosmologia
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno2º anno
  • Semestre1º semestre
  • SSDFIS/05
  • CFU6