Ingegneria Chimica - Chemical Engineering

Nozioni introduttive: Errori e loro propagazione. Rappresentazione dei numeri. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e metodo delle secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza. Condizionamento di un sistema lineare. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi one-step espliciti per la soluzione numerica del problema di Cauchy, errore di troncamento locale, errore globale, proprietà di consistenza, stabilità e convergenza; metodi one-step espliciti per la soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali al bordo: equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari; equazione del trasporto, equazione di Laplace e equazione di Poisson. Introduzione al Matlab. Uso di Matlab per la soluzione di problemi mediante metodi numerici, per la visualizzazione e la valutazione dei risultati

Conoscenze di base di analisi matematica, geometria e algebra lineare acquisite nei corsi di Analisi Matematica e Geometria

Testi consigliati L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006 L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007 Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso Testi di consultazione S. C. Chapra, R. P. Canale, Numerical Methods for engineers, Calcolo scientifico, Springer, McGraw Hill, 2010 A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, "Matematica Numerica", Springer Verlag A. Quarteroni, "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer Verlag

La frequenza del corso non è obbligatoria

Per la valutazione, ogni studente dovrà preparare un elaborato relativo alla soluzione numerica di uno specifico problema assegnato dal docente. Nell'elaborato, lo studente dovrà identificare il metodo numerico adatto a risolvere il problema assegnato, illustrarne le caratteristiche e discuterne le questioni numeriche di base (accuratezza, convergenza, stabilità); inoltre, dovrà produrre e visualizzare la soluzione usando opportunamente codici Matlab, eseguire i test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti. Durante la prova orale lo studente dovrà discutere l'elaborato e rispondere ad alcune domande relative agli argomenti non trattati nell'elaborato

L’insegnamento prevede lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustra tutti gli argomenti contenuti nel programma e illustra come implementare e usare i metodi numerici nell’ambiente di calcolo integrato Matlab per risolvere alcuni problemi test. Durante il corso il docente fornisce anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere in autonomia.