ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: Apprendere rudimenti di Algebra Lineare e Geometria. Obiettivi specifici: Spazi vettoriali, dimensione, applicazioni lineari, isomorfismi, matrici, operazioni elementari, riduzione a scala. Spazi affini, applicazioni affini, coordinate affini. Determinante, Laplace, Binet, Cramer. Diagonalizzazione, autovalori, autospazi. Prodotto scalare euclideo. Conoscenze e comprensione: Lo studente apprenderà i rudimenti di Algebra Lineare e Geometria. Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente imparerà ad applicare l'Algebra Lineare e la Geometria alla risoluzione di problemi. Capacità di giudizio: Lo studente imparerà valutare quando l'Algebra Lineare e la Geometria sono rilevanti per la risoluzione di un problema. Capacità di comunicazione: Lo studente imparerà a comunicare nel linguaggio dell'Algebra Lineare e della Geometria. Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di comprendere risultati di Algebra Lineare e di Geometria.

Canale 1
KIERAN GREGORY O'GRADY Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Insiemi, funzioni, relazioni. Numeri complessi. Spazi vettoriali: gli archetipi e la definizione. Sottospazi, (in)dipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Spazi affini. Combinazioni lineari di punti, sottospazi di uno spazio affine. Definizione di applicazione lineare, prime propriet`a. Immagine e nucleo di un’applicazione lineare. Isomorfismi. Matrici, prodotto righe per colonne. Matrice associata a un’applicazione lineare. Operazioni elementari sulle righe: riduzione a scala. Operazioni elementari: risoluzione di un sistema di equazioni lineari, calcolo dell’inversa. Matrice del cambiamento di base, coniugio. Applicazioni affini, affinit`a, cambiamenti di coordinate affini. Equazioni cartesiane di sottospazi affini. Definizione del determinante. Applicazioni multilineari e alternanti, propriet`a del determinante. Sviluppo di Laplace. Formula di Binet. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Diagonalizzazione. Autovalori, autospazi. Prodotto scalare euclideo.
Prerequisiti
Corsi di Matematica del liceo.
Testi di riferimento
Marco Abate, Chiara De Fabritiis. Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw-Hill Education
Frequenza
Non obbligatoria.
Modalità di esame
Prova scritta e orale.
Modalità di erogazione
Il professore spiega, con l'aiuto della lavagna, sollecitando la partecipazione attiva degli studenti.
Canale 2
  • Codice insegnamento10621298
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoInformatica
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/02
  • CFU6
  • Ambito disciplinareFormazione matematico-fisica