Informatica - erogato in modalità prevalentemente a distanza

[1] Cenni storici sulla nascita della probabilit`a. [2] Modelli matematici per gli esperimenti aleatori mediante la teoria degli insiemi. [3] Spazi di probabilit`a finiti e funzioni indicatrici. [4] Leggi di De Morgan, principio di inclusione ed esclusione, cardinalit`a di un’unione. [5] Modello classico: spazi finiti di eventi equiprobabili. [6] Conteggi: calcolo combinatorio elementare. [7] Combinatoria: scelte ordinate e non. [8] Modelli probabilistici di estrazione da un’urna (con o senza reinserimento). [9] Assiomi della Probabilit`a. Problemi classici (compleanni, di accoppiamento, collezionista). [10] Probabilit`a condizionata. Indipendenza di eventi. [11] Teoremi della probabilit`a totale e di Bayes. [12] Problema delle parti. [13] Eventi indipendenti e correlazione fra eventi. [14] Variabili aleatorie discrete, densit`a discreta di probabilit`a e funzione di distribuzione. [15] Modelli di v.a. su spazi finiti: Bernoulliane, Binomiali, Ipergeometriche, Uniformi. [16] Valor medio di v.a. bernoulliane, binomiali, ipergeometriche, uniformi. [17] Densit`a congiunte e marginali, marginalizzazione, funzioni di distribuzione congiunte e marginali. Indipendenza di v.a. aleatorie e propriet`a di fattorizzazione. [18] Valor medio della somma; valor medio del prodotto di v.a. indipendenti. Varianza. Varianza della somma di v.a. indipendenti. Varianza di v.a. bernoulliane, binomiali, ipergeometriche, uniformi. [19] Cammini aleatori. [20] Valor medio condizionato. [21] Spazi di probabilit`a numerabili: conseguenze degli assiomi, legge delle attese totali. [22] V.a. su spazi di probabilit`a numerabili: v.a. geometriche (valore atteso, varianza, tempi di attesa, propriet`a di assenza di memoria). [23] V.a. su spazi di prob. numerabili: v.a. di Poisson (valor medio, varianza, approssimazione di binomiali, numero di eventi rari in un intervallo) [24] Legge dei grandi numeri, concentrazione della probabilit`a (disuguaglianza di Chebyshev).

Conoscenze di base di analisi di funzioni di una variabile, algebra lineare elementare, teoria degli insiemi e logica.

Ross, Sheldon M. A First Course in Probability. 10th ed., Pearson Education, 2019. ISBN 978-0134753119.

Corso da remoto.

L’apprendimento è verificato tramite una prova scritta finale composta da 6 esercizi che coprono i principali argomenti del programma. La prova assegna fino a 40 punti (ogni punto equivale a 1/30) e costituisce l’unico momento formale di verifica delle competenze acquisite.

Il corso si articola in 24 argomenti, ciascuno approfondito in una lezione videoregistrata. In quattro incontri sincroni online, i contenuti saranno esplorati attraverso esercizi pratici, favorendo l’interazione e la sperimentazione. Inoltre, sarà attivo un forum dedicato sulla piattaforma del corso, dove gli studenti potranno discutere, porre domande e confrontarsi sugli argomenti trattati.