Matematica

1. Algebre di Banach e C*-algebre, esempi dall'analisi armonica su gruppi localmente compatti e dalle algebre di operatori 2. Spettro e risolvente 3. Calcolo funzionale continuo, teorema spettrale per operatori normali limitati su spazio di Hilbert, calcolo funzionale boreliano 4. Teoria priva della molteplicità, teoria della molteplicità spettrale 5. Operatori illimitati densamente definiti su spazio di Hilbert, chiusi, chiudibili, chiusura, aggiunto, operatori differenziali 6. Trasformata di Cayley, teorema spettrale non limitato, teorema di Stone 7. Funzionali positivi, rappresentazione di Gelfand-Naimark-Segal, teorema di Gelfand Naimark 8. Algebre di Banach abeliane, trasformata di Gelfand, teorema di Gelfand 9. Algebre di von Neumann, teorema del bicommutante di von Neumann; definizione astratta. 10. Classificazione dei fattori nei tipi I, II e III 11. Elementi di teoria modulare, teorema di Tomita 12 Stati di Kubo-Martin-Schwinger (KMS) e rappresentazioni

Teoria della misura e Analisi funzionale di base sulla teoria degli spazi di Banach, di Hilbert e localmente convessi. Eventuali risultati utili nella teoria degli spazi localmente convessi non noti agli studenti verranno richiamati nel corso.

A. Connes: Noncommutative Geometry. J. Dixmier: C∗-algebras. S. Doplicher: Note del corso di Analisi Funzionale, parte I e II S. Doplicher: An invitation to Quantum Mechanics. E. Hewitt, K. Ross: Abstract Harmonic Analysis V.F.R. Jones: Subfactors and knots. AMS G.K. Pedersen: Analysis Now, Springer, G. Pedersen: C*-algebras and their automorphism groups, LMS M. Reed and B. Simon: Functional analysis. W. Rudin: Fourier Analysis on groups S. Sakai: C*-algebras and W*-algebras. Springer. M. Takesaki: Theory of operator algebra, vol. 1, 2, 3.

La frequenza è fortemente consigliata.

La prova d'esame consiste in un colloquio ove saranno poste allo studente domande sugli argomenti del corso. Verrà posta la possibilità, facoltativa, di approfondire un argomento a scelta dello studente durante la prova d'esame. Tale argomento facoltativo scelto verterà su una lista di argomenti proposti dal docente durante il corso.

Lezioni frontali della durata di 2 ore sugli argomenti del programma in dettaglio. Alcuni argomenti verranno accennati e proposti facoltativamente agli studenti per approfondimento da presentare alla prova d'esame.