PROCESSI STOCASTICI PER LA FINANZA E LE ASSICURAZIONI

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi generali L’obiettivo principale del corso è quello di introdurre processi aleatori e strumenti probabilistici avanzati, utili per lo studio della finanza quantitativa e nelle scienze attuariali. Conoscenza e capacità di comprensione Alla fine del corso gli studenti saranno in grado di comprendere il significato dei modelli aleatori (ad esempio con salti) che emergono nelle studio delle discipline finanziarie ed assicurative. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Gli studenti acquisiranno le competenze necessarie per modellare fenomeni complessi mediante i concetti teorici approfonditi durante le lezioni. In particolare, gli strumenti avanzati di analisi stocastica studiati durante il corso, consentiranno agli studenti di gestire e comprendere alcune problematiche che si presentano nell’ambito delle scienze attuariali e finanziarie. Autonomia di giudizio Alla fine del corso gli studenti saranno in grado di analizzare criticamente fenomeni che evolvono casualmente nel tempo e che sono soggetti a shock aleatori. Inoltre gli studenti svilupperanno la sensibilità necessaria per scegliere i modelli più adatti allo studio di tali sistemi complessi. Abilità comunicative Gli studenti apprenderanno le capacità comunicative utili per descrivere fenomeni aleatori mediante il linguaggio della matematica e della probabilità. Queste abilità emergeranno tramite la comprensione degli aspetti intuitivi relativi agli strumenti matematici alla base dei processi stocastici. Capacità di apprendimento Gli studenti durante il corso studieranno i concetti e i metodi stocastici che consentiranno loro di sostenere i successivi corsi di finanza e scienze attuariali.

Canale 1
ALESSANDRO DE GREGORIO Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1. Processi stocastici. Nozioni generali. Il Teorema di esistenza di Kolmogorov. Costruzione di un processo aleatorio. 2. Medie condizionate: definizione. Proprietà e risultati di convergenza. Tempi di arresto. 3. Teoria delle Martingale. Definizioni ed esempi. Teorema di decomposizione di Doob-Meyer. Teorema di arresto opzionale. 4. Moto Browniano. Costruzione del moto Browniano. Processi di Markov. Proprietà delle traiettorie: continuità e non differenziabilità. Variazione quadratica. 5. Integrale stocastico. Definizione di integrale di Ito. Proprietà ed applicazioni. Calcolo stocastico. Lemma di Ito e sue applicazioni. Teorema di Girsanov e Cameron-Martin formula. 6. Equazioni differenziali stocastiche. Definizione ed esempi. Esistenza ed unicità. Funzionale di Feynman-Kac. Applicazioni: finanza, scienze attuariali, epidemiologia. 7. Cenni sulla simulazione di equazioni differenziali stocastiche.
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza dei concetti di base della Probabilità e del Calcolo Stocastico. Inoltre, gli studenti dovranno avere familiarità con il calcolo infinitesimale.
Testi di riferimento
R. Cont, P. Tankov, Financial modeling with jump processes, Chapman & Hall 2004 S.E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Springer 2004 J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer 2000
Modalità insegnamento
Le lezioni saranno frontali, cioè verranno svolte in presenza.
Frequenza
Le frequenza non è obbligatoria, tuttavia è fortemente consigliata.
Modalità di esame
Mediante la prova scritta e orale viene valutata la capacità espositiva degli studenti e la comprensione dei concetti discussi durante il corso.
Bibliografia
Karatzas, I., Shreve S.E. (1998) Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer. Oksendal, B. (2010) Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer.
Modalità di erogazione
Le lezioni saranno frontali, cioè verranno svolte in presenza.
  • Codice insegnamento10611857
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoScienze attuariali e finanziarie - Actuarial and Financial Sciences
  • CurriculumScienze attuariali
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/06
  • CFU6