MONTE CARLO METHODS IN FINANCE AND INSURANCE

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi Il corso ha l'obiettivo di fornire le nozioni di base per l’uso della tecnica Monte Carlo in ambito finanziario e assicurativo, sia per la valutazione dei contratti che per la misura dei rischi, e di sviluppare la capacità critica per la lettura e l’interpretazione dei risultati. Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono i principi di valutazione tramite il metodo Monte Carlo, sono in grado di applicare le metodologie a casi finanziari e attuariali e di stimare la precisione dei risultati ottenuti. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti sono in grado di formalizzare il problema della stima e dell’errore di stima tramite il metodo Monte Carlo. Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso il confronto tra l’impiego della metodologia Monte Carlo applicata a problemi di complessità crescente. Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo studio della teoria e degli esempi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato anche nella prova finale. Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare problemi più complessi e insiemi di rischi più vasti.

Canale 1
LUCA PASSALACQUA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
I – Il metodo Monte Carlo. Principî del Metodo Carlo. Il Monte Carlo come tecnica di integrazione numerica. Confronto con le tecniche di quadratura. Lo stimatore Monte Carlo e la sua distribuzione di probabilità. Stima dell’errore Monte Carlo. II – La generazione di numeri pseudo-aleatori. La definizione di generatore. Generare secondo la distribuzione uniforme. Generatori lineari congruenti, ricorsivi multipli, a registri di scorrimento. Impiego dei generatori per il calcolo parallelo. Generare secondo distribuzioni univariate prefissate. Il metodo della funzione di ripartizione inversa. Il metodo accetta/rifiuta. Metodi specifici. Generare secondo le distribuzioni esponenziale, di Poisson, normale, beta, gamma, chi-quadro non centrato. Generare secondo la distribuzione normale multivariata. Generare distribuzioni multivariate tramite funzioni di copula. III –La generazione delle traiettorie dei processi stocastici. Generare traiettorie di processi di diffusione. Lo schema di Eulero e lo schema di Milstein. Applicazioni al caso del moto browniano, del moto browniano geometrico e del processo di tipo mean-reverting square root. Generare traiettorie di processi di tipo jump-diffusion. IV –Applicazione a contratti finanziari. Il caso di contratti tipo europeo. Il caso di contratti di tipo path-dependent. Il caso di contratti di tipo americano. Il metodo Least Squares Monte Carlo (LSMC) per la valutazione di opzioni americane. Cenni al metodo LSMC per la stima del Solvency Capital Requirement (SCR) in ambito Solvency II. V – Applicazione a contratti assicurativi. Il caso dei modelli di tipo frequency/severity. Il modello CreditRisk+ in versione Monte Carlo. Simulare la mortalità con il modello di Lee-Carter. VI – Tecniche di riduzione della varianza. Il metodo delle variabili antitetiche. Il metodo della variabile di controllo. Applicazione al caso delle opzioni asiatiche. Il metodo del campionamento per importanza. L’exponential twisting. VII – Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Catene di Markov. Distribuzioni stazionarie. L’algortimo di Metropolis-Hastings. Il campionamento di Gibbs. Applicazioni al caso di stima in ambito bayesiano. Il simulated-annealing.
Testi di riferimento
P. Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, 2004. R. Korn, E. Korn, G. Kroisandt, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance, Chapman & Hall/CRC, 2010.
  • Codice insegnamento10589437
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoScienze attuariali e finanziarie - Actuarial and Financial Sciences
  • CurriculumScienze attuariali
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDSECS-S/06
  • CFU6